Hoofdstuk 4 Meetniveau

4.1 Inleiding

In Hoofdstuk 2 maakten we al kennis met variabelen: eigenschappen die verschillende waarden kunnen aannemen. De waarde van een variabele is dus een aanduiding van een eigenschap, of kwaliteit, of hoedanigheid, van een object of persoon. Als het gaat om een afhankelijke variabele, dan wordt die waarde ook aangeduid als score of responsie, vaak aangeduid met symbool \(Y\). De wijze waarop een kenmerk wordt uitgedrukt in een (gemeten) waarde, noemen we het meetniveau van de variabele; het meetniveau is dus een eigenschap of kenmerk van de variabele zelf! We onderscheiden vier meetniveau’s, in toenemende niveau’s van informativiteit: nominaal, ordinaal, interval, ratio. Bij de eerste twee meetniveau’s worden alleen discrete categorieën onderscheiden, zonder of met ordening. Bij de laatste twee meetniveau’s worden getalswaarden gebruikt, zonder of met nulpunt. We zullen de meetniveau’s hieronder nader bespreken. Inzicht in het meetniveau van een variabele is van belang voor de interpretatie van de scores op een variabele en — zoals we later zullen zien — voor de keuze van de juiste statistische toets om een onderzoeksvraag te beantwoorden.

4.2 Nominaal

We spreken van een nominale variabele (of nominaal meetniveau) als een kenmerk gecategoriseerd wordt in afzonderlijke (discrete) categorieën, waarbij er niet een ordening is tussen de categorieën. Bekende voorbeelden zijn o.a. de nationaliteit van een proefpersoon, het merk van een auto, de kleur van iemands ogen, de smaak van een bak schepijs, je woonsituatie (bij gezin van herkomst, op kamers, zelfstandig, samenwonend, anders), enz. De scores kunnen alleen gebruikt worden om de categorieën te onderscheiden (de uitspraak “vanille is anders dan aardbei” is wel zinnig). We kunnen wel tellen hoe vaak iedere categorie voorkomt, maar er is geen interpreteerbare rangorde (de uitspraak “vanille is groter dan aardbei” is onzinnig), en we kunnen ook niet rekenen met de gemeten waarden van een nominale variabele. We kunnen dus wel de meest voorkomende nationaliteit vaststellen, maar we kunnen niet de gemiddelde nationaliteit uitrekenen.

4.3 Ordinaal

Er is sprake van een ordinale variabele (of van een ordinaal meetniveau) als een kenmerk gecategoriseerd wordt in afzonderlijke categorieën, waarbij er wel een rangorde is tussen de categorieën. Bij een ordinale variabele weten we echter niets over de afstand tussen de verschillende categorieën. Bekende voorbeelden zijn o.a. schooltype (VMBO, HAVO, VWO, …), antwoord op een schaalvraag (mee eens, neutraal, niet mee eens), positie op een ranglijst, volgorde van afvallen bij een talentenjacht, kledingmaat (XS, S, M, L, XL, …), of militaire rang (soldaat, majoor, generaal, …). Ook hier kunnen we wel tellen hoe vaak iedere categorie voorkomt, en we kunnen ook de rangorde zinnig interpreteren (wie als laatste afvalt presteert beter dan wie als eerste afvalt, maat L is groter dan M, een generaal is de baas van een majoor). We kunnen echter niet rekenen met de gemeten waarden van een ordinale variabele. We kunnen wel de meest verkochte kledingmaat vaststellen, maar we kunnen niet de gemiddelde verkochte kledingmaat uitrekenen⁶.

4.4 Interval

Er is sprake van een interval-variabele (of van een interval-meetniveau) als een kenmerk uitgedrukt wordt in een getal op een continue schaal, waarbij deze schaal niet een nulpunt heeft. Door de schaal weten we bij een interval-variabele ook wat de afstanden of intervallen zijn tussen de verschillende waarden. Bekende voorbeelden zijn o.a. temperatuur in graden Celcius (het nulpunt is arbitrair), of jaartal (idem). We kunnen tellen hoe vaak iedere categorie voorkomt, we kunnen de rangorde zinnig interpreteren (het jaar 1999 in onze gregoriaanse kalender ging vooraf aan het jaar 2000), en we kunnen ook de intervallen zinnig interpreteren (van 1918 tot 1939 is net zo lang als van 1989 tot 2010). We kunnen wel rekenen met de waarden van een interval-variabele, maar de enige zinnige bewerkingen zijn optellen en aftrekken. Daarmee kunnen we wel een gemiddelde berekenen, bijv. het gemiddelde jaar waarin de personen in een steekproef hun eerste mobiele telefoon begonnen te gebruiken.

4.5 Ratio

Het vierde en hoogste meetniveau is het ratio-niveau. Er is sprake van een ratio-variabele (of van een ratio-meetniveau) als een kenmerk uitgedrukt wordt in een getal op een continue schaal, waarbij deze schaal wel een nulpunt heeft. Door de schaal weten we bij een ratio-variabele wat de afstanden of intervallen zijn tussen de verschillende waarden. Bovendien weten we door het nulpunt wat de verhoudingen of ratio’s zijn tussen de verschillende waarden. Bekende voorbeelden zijn o.a. temperatuur in graden Kelvin (vanaf het absolute nulpunt), de responsietijd⁷ in duizendsten van een seconde (ms), je lengte in cm, je leeftijd in jaren, het aantal gemaakte fouten in een toets, enz. Bij een ratio-variabele kunnen we tellen hoe vaak iedere categorie voorkomt, we kunnen de rangorde zinnig interpreteren (iemand van 180 cm is langer dan iemand van 179 cm), we kunnen intervallen zinnig interpreteren (de toename in leeftijd van 12 naar 18 is tweemaal zo groot als de toename van 9 naar 12), en we kunnen ook verhoudingen tussen de waarden zelf zinnig interpreteren (een leeftijd van 24 is tweemaal zo oud als een leeftijd van 12). We kunnen rekenen met de waarden van een interval-variabele, en daarbij kunnen we niet alleen optellen en aftrekken maar ook delen en vermenigvuldigen. Ook hier is het mogelijk om een gemiddelde te berekenen, bijv. de gemiddelde leeftijd waarop de personen in een steekproef hun eerste mobiele telefoon begonnen te gebruiken.

4.6 Ordening van meetniveaus

De meetniveaus zijn hierboven besproken in toenemende informativiteit of sterkte. Een nominale variabele bevat het minste informatie en geldt als het laagste meetniveau, en een ratio-variabele bevat het meeste informatie en geldt als het hoogste meetniveau.

Het is altijd mogelijk om gegevens gemeten op een hoger meetniveau te interpreteren alsof ze op een lager niveau zijn gemeten. Als we bijvoorbeeld het maandinkomen van de personen in een steekproef hebben gemeten op ratio-niveau (in €), dan kunnen we daar probleemloos een ordinale variabele van maken (minder dan modaal, van modaal tot tweemaal modaal, meer dan tweemaal modaal). We gooien daarbij informatie weg: de oorspronkelijke meting in € bevat meer informatie dan de daaruit afgeleide classificatie in drie geordende categorieën.

Natuurlijk is het omgekeerde niet mogelijk: een variabele van een laag meetniveau kunnen we niet interpreteren op een hoger niveau. We zouden dan informatie achteraf moeten toevoegen die we niet hebben verzameld bij de oorspronkelijke meting van die variabele. Het is dus zaak om de relevante variabelen te meten of te observeren op het juiste meetniveau. Stel je voor dat we de lichaamslengte van volwassen mannen en vrouwen willen vergelijken. Als we de lichaamslengte meten op ordinaal meetniveau (met drie categorieën kort, middelmatig en lang gelijkelijk gedefinieerd voor alle personen), dan kunnen we dus niet de gemiddelde lichaamslengte uitrekenen, en we kunnen ook niet een statistische toets gebruiken die refereert aan het gemiddelde van de lichaamslengte. Dat hoeft geen probleem te zijn, maar het is wel goed om vooraf te doordenken wat de consequenties zijn van de keuze voor een bepaald meetniveau.